2次函数的所有公式

二次函数是数学中的一种基本函数形式，其标准形式为 `y = ax^2 + bx + c`，其中 `a`、`b`、`c` 是常数，且 `a ≠ 0`。以下是二次函数的一些关键公式和性质：

二次函数的一般式

`y = ax^2 + bx + c`

二次函数的顶点式

`y = a（x - h）^2 + k`

其中，顶点坐标为 `（h, k）`，且 `h = -b / （2a）`，`k = c - b^2 / （4a）`。

二次函数的交点式

`y = a（x - x1）（x - x2）`

其中，`x1` 和 `x2` 是二次函数与 `x` 轴的交点横坐标。

二次函数的对称轴

对称轴的方程是 `x = -b / （2a）`。

二次函数的顶点坐标

顶点坐标为 `（-b / （2a）, f（-b / （2a）））`，其中 `f（x） = ax^2 + bx + c`。

二次函数的最值

当 `a > 0` 时，二次函数有最小值，无最大值，最小值发生在 `x = -b / （2a）`，最小值为 `f（-b / （2a））`。

当 `a < 0` 时，二次函数有最大值，无最小值，最大值发生在 `x = -b / （2a）`，最大值为 `f（-b / （2a））`。

二次函数的判别式

判别式 `Δ = b^2 - 4ac`，用于判断二次函数与 `x` 轴的交点情况：

当 `Δ > 0` 时，有两个不同的实根。

当 `Δ = 0` 时，有一个重根。

当 `Δ < 0` 时，无实根。

二次函数的对称性质

二次函数在轴对称线上的函数值相等，即 `f（x） = f（-b / （2a） + t）`，其中 `t` 为任意实数。

二次函数的开口方向

二次函数的开口方向由系数 `a` 的正负性决定：

当 `a > 0` 时，抛物线开口向上。

当 `a < 0` 时，抛物线开口向下。

以上就是二次函数的基本公式和性质。

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